Je ne suis pas sûr de bien comprendre les questions, mais comme je vais répondre de manière très générale ça risque de tomber juste.
Quand on considère l'impossibilité d'avoir une descendance entre deux espèces, ou deux individus dont on ignore s'ils sont de la même espèce ou non, plusieurs paramètres peuvent intervenir. Tout d'abord des paramètres morphologiques, des paramètres cellulaires, et enfin des paramètres génétiques.
Morphologiquement, c'est assez simple, la fécondation d'une souris par un éléphant c'est un peu problématique (en Fécondation In Vitro, FIV, un peu moins, mais pour les définitions les plus strictes, ça exclu pas mal d'hybridation).
Ensuite, si l'étape de l'accouplement est possible (ou réalisée par FIV), il reste des problèmes cellulaires. Par exemple, la morphologie des spermatozoïdes peut jouer. Par exemple, ci dessous un spermatozoïde de souris :
De même, comme je l'ai décrit
ici, l'ovocyte et le spermatozoïde se reconnaissent par des molécules qu'ils portent à l'extérieur de leur membrane. Si les molécules ne peuvent pas se lier l'une à l'autre et déclencher la fécondation, l'hybridation n'est pas possible (sauf Injection IntraCytoplasmique du Spermatozoïde, ou ICSI). [Au passage, j'avais dit également que le spermatozoïde de souris ressemblait à l'humain, dans mes souvenirs c'était le spermatozoïde de taureau qui avait une forme de faucille, j'ai donc corrigé cette erreur.] Donc, l'équipement des gamètes (ovocyte ou spermatozoïde) peut être un facteur de spéciation également.
Il existe également, des réarrangement chromosomique entre les espèces (par exemple, il a été mis en évidence chez 5 primates, dont l'homme, que de nombreuses régions de l'ADN était conservées, avec une organisation similaire, mais avec également des fractions ou des fusions de chromosomes, Muller & Wienberg 2002 Human. genet 109, 85-94)*. Du coup, quand la fécondation est réalisée, on se retrouve avec une cellule qui a soit un chromosome de moins, soit un chromosome de plus (selon le point de vu considéré). C'est quelque chose d'un peu gênant pour la cellule, en particulier au moment des divisions cellulaires.
On voit sur le schéma ci-dessus que les chromosomes sont tenus par des traits noirs, qui représentent des structures cellulaires (en l'occurrence des microtubules). Chaque chromosome dédoublé est tenu puis tiré de part et d'autre de la cellule, ce qui permet aux deux cellules filles d'avoir un chromosome simple. Avec un chromosome supplémentaire, ce processus peut "buguer", et le chromosome est perdu dans certaines cellules. Or comme il porte des gènes peut-être important, les conséquences peuvent être très importantes. Il peut même y avoir un processus de nettoyage car la cellule considérera qu'il s'agit d'une erreur de duplication :"Tiens, j'en ai fait une copie partielle toute moche, je vais arranger ça".
En ce qui concerne donc les réarrangements chromosomiques, le problème est donc que ça peut mener à la perte de certains gènes importants (parfois à l'inverse à l'augmentation du nombre de certains gènes, ce qui peut être très génant). En plus, en meiose, c'est encore problématique puisque chaque chromosome est supposé s'apparier à son homologue.
Enfin, quand il y a spéciation, il y a généralement divergence génétique.Derrière le terme barbare, se cache en fait le fait qu'il y a perte, gain, ou grande modification d'un gène. Et c'est également parfois gênant. Par exemple, si les deux copies d'un gène doivent être exprimés par exemple pour permettre une production d'énergie suffisante, et que l'une des copies est en fait une version qui a divergé pour aider à digérer la banane sans jouer son rôle dans la production d'énergie, la cellule aura des problèmes (donc l'individu aura des problèmes, et ne naîtra peut-être même pas).
Voila biologiquement ce qui participe à la formation d'espèces. Mais après, il y a aussi d'autres facteurs. Par exemple des facteurs géographiques. Par exemple, les grizzly et les ours polaires ne s'hybrident généralement pas. Mais sous certaines conditions (par exemple la constitution d'un pont de glace au niveau de l'Alaska) une espèce migre et rencontre l'autre, et un hybride est engendré.
Si on transpose à l'humain, il est donc possible que des migrations causées par la nécessité (disparition de ressources alimentaires, changement climatique, invasions), ou même l'envie d'explorer, aient conduit à l'hybridation d'espèces d'hominidés. Donc, oui, dans certains cas "une crise" peut mener à l'hybridation d'espèces.
Concernant le guépard, une solution pourrait être la ségrégation de deux populations qui devraient diverger génétiquement. C'est à dire qu'ils devraient peu à peu acquérir et fixer des variations différentes. J'ai cru comprendre (je n'ai pas pu le vérifier), que ça ne fonctionnait pas parce que de base peu de mutations étaient tolérées chez les guépards.
Je ne pense pas qu'il y ait de base un "interrupteur" génétique pour sauver les espèces de la disparition. En revanche on doit pouvoir calculer une "zone" dans laquelle il y a suffisamment peu de mutations pour avoir des effets délétères trop répandus et suffisamment de diversité génétique pour assurer la survie de l'espèce. Il existe également quelques modèles mathématiques développés en génétique des populations (domaine que je maîtrise trop peu pour en faire un résumé concis, clair et fiable). Si certaines personnes sont intéressées, vous pouvez je pense vous tourner vers des ouvrages comme : "Précis de génétique des populations : Cours, exercices et problèmes résolus" par Jean-Pierre Henry et Pierre-Henri Gouyon publié chez Dunod, et pour un point de vu très complet "Génétique des populations" publié également chez Dunod. Le premier coûte 20 euros, et le suivant est plus cher, mais devrait être disponible à l'emprunt dans une bibliothèque universitaire pas trop loin de chez vous, voire dans une bibliothèque toute proche.
*La publication n'étant pas disponible gratuitement, je n'ai donc pas joint la figure, si certains veulent y jeter un oeil, je veux bien leur envoyer en MP avec un commentaire sur ce qui est présenté.
"Les gens aiment bien inventer des monstres et des monstruosités. ça leur donne l'impression d'être moins monstrueux eux-mêmes." Andrzej Sapkowski
, je vais m'aventurer dans une tentative d'explication qui reste quand même à prendre avec des pincettes ( c'est juste ce que j'en comprend, ce ne sont absolument pas mes domaines de compétence, et je suis - très - loin d'être infaillible 
).
