De l'histoire des mathématiques

[Dark Vadrouille]

Bien le bonjour,

Étant très terre à terre, et car le système éducatif m'ayant toujours frustré par son côté c'est comme ça et puis c'est tout (et on a pas envie de faire des à côtés), j'aimerai comprendre plus en profondeur les maths.

Je souhaite à ce titre découvrir l'histoire des mathématiques, comprendre comment on en est arrivé à tant de complexité, pourquoi modélise t-on de telles manières, etc, etc.

Auriez-vous des ouvrages à recommander pour satisfaire ma curiosité ? (J'envisage la même chose en philosophie, mais ça c'est encore autre chose, je maîtrise peut-être un poil plus le sujet)

Je n'ai pas vu si le forum traitait du sujet dans son ensemble.

Par avance, merci.

Amicalement, Vadrouille.

[Za]

Ouiiiiiiiiiiiii enfin je ne sais pas si c'est exactement ça que tu cherches, mais ça pourrait :

Histoire universelle des chiffres, de Georges Ifrah.

Deux volumes bien mastocs imprimés sur du papier dictionnaire. Tout et plus que tout sur l'histoire des chiffres, des nombres et de la numération, des premières traces qui remontent aux début de l'écriture (et même avant, avec les correspondances terme à terme) à l'histoire de l'informatique. Avec des schémas, des reproductions ; en passant par les Sumériens, les Grecs, les Indiens, les Arabes, etc.
Au passage, tu as beaucoup d'histoire des civilisations, des alphabets, de la mythologie hindoue, de certains personnages. Un truc de fou. Il inclut même un dictionnaire des termes mathématiques indiens que j'ai lu du début à la fin, tellement c'était barré.
Le documentaire sans fin le plus palpitant qui soit, à mes yeux ^^

Plus simple pour nous révéler la beauté de certains principes mathématiques, et également aborder l'histoire de certaines découvertes : le démon des maths, de HM Enzensberger. Pour le coup ça se présente comme un roman ; c'est destiné aux ados mais c'est sympa pour les adultes aussi, et puis avec Internet tu peux creuser les sujets qui t'intéressent.

Les ouvrages du Kangourou des mathématiques (voir sur leur site), également destinés aux ados. Bourrés de merveilles.

Enfin, la chaîne YT "Micmaths" de Mickaël Launay.

En espérant que tu puisses y trouver ton bonheur.

[Dark Vadrouille]

Ça me botte à fond ce que tu m'as trouvé !
Je vais enfin pouvoir m'exercer en même temps que j'apprends le pourquoi et non pas appliquer bêtement du par coeur (ex : les dérivés).

Un grand merci Za

[Chacoucas]

Beaucoup plus incomplet et superficiel mais qui a au moins ce mérite de reprendre un aspect historique pour "mettre dans le bain" des règles enseignées jusqu'au lycée collège: les maths pour les nuls ^^

[Za]

(Ah, pour les dérivées, l'algèbre en général, la trigonométrie etc., le bouquin d'Ifrah ne va pas jusqu'à là par contre. C'est vraiment l'histoire des systèmes de numération avant tout. )

[Dark Vadrouille]

Beaucoup plus incomplet et superficiel mais qui a au moins ce mérite de reprendre un aspect historique pour "mettre dans le bain" des règles enseignées jusqu'au lycée collège: les maths pour les nuls ^^

Ah oui, j'avais pensé à ça aussi, je note, je note

(Ah, pour les dérivées, l'algèbre en général, la trigonométrie etc., le bouquin d'Ifrah ne va pas jusqu'à là par contre. C'est vraiment l'histoire des systèmes de numération avant tout. )

J'aimerai retracer l'histoire de l'invention des maths à nos jours, je suis chiant hein ^^

[Dark Vadrouille]

Je vais bien sur essayer de tout compiler ici si ça peut intéresser. Ce serait mon petit topic fil rouge.

[Cyrielle]

Très grand public mais donc très éducatif : je te conseille le génial roman Le Théorème du Perroquet de Denis GUEDJ, sur l'histoire des mathématiques !

[Dark Vadrouille]

Très grand public mais donc très éducatif : je te conseille le génial roman Le Théorème du Perroquet de Denis GUEDJ, sur l'histoire des mathématiques !

Bonjour Cyrielle, merci pour ton apport. Quelle est la période couverte par ce livre ?
Merci à toi.

[Za]

(Ah, pour l'histoire ancienne, l"'invention des maths" si on peut dire, le bouquin d'Ifrah est vraiment parfait. Exhaustif il me semble. C'est passionnant bien que très long (ou l'inverse !). Tout dépend du niveau de détail que tu recherches.)

[Dark Vadrouille]

(Ah, pour l'histoire ancienne, l"'invention des maths" si on peut dire, le bouquin d'Ifrah est vraiment parfait. Exhaustif il me semble. C'est passionnant bien que très long (ou l'inverse !). Tout dépend du niveau de détail que tu recherches.)

Déjà dans un premier temps, retracer l'histoire, le pourquoi du comment, après à voir si ma petite tête me permet de bien capter en profondeur !

[landemoisan]

Oui Za, tout à fait d'accord, c'est un excellent livre.
Pour la philo Dark, j'ai bien quelques références, mais il y a beaucoup de bouquins, le mieux c'est d'aller faire un tour dans une librairie et de feuilleter ce qui te conviendrait.

[madeleine]

Il y avait eu également un docu bien fait sur Arte qui s'appelait, je crois, le mystere des mathématiques et qui proposait un fil chronologique. Et j'ai bien aimé le Dictionnaire des mathématiques, de Stella Baruk (femme épatante).

[Dark Vadrouille]

Oui Za, tout à fait d'accord, c'est un excellent livre.
Pour la philo Dark, j'ai bien quelques références, mais il y a beaucoup de bouquins, le mieux c'est d'aller faire un tour dans une librairie et de feuilleter ce qui te conviendrait.

La philo, je sais déjà un peu plus comment procéder, même si je n'ai jusqu'à présent lu que quelques bouquins de Nietzsche pour ma culture perso (et aussi bizarrement, toujours à des moments où j'en avais besoin, ou alors c'est que ça me fait du penser de me poser des questions, va savoir). Ce sera, priorité aux maths.

Il y avait eu également un docu bien fait sur Arte qui s'appelait, je crois, le mystere des mathématiques et qui proposait un fil chronologique. Et j'ai bien aimé le Dictionnaire des mathématiques, de Stella Baruk (femme épatante).

Je vais tenter de retrouver ce documentaire alors, merci pour l'info.

[W4x]

Tout dépend de ce que tu cherches, si c'est en premier lieu de l'histoire sans exercices, problèmes ni développements rébarbatifs, tu peux te pencher sur "l'histoire des mathématiques", même titre pour deux livres, l'un par Richard Mankiewicz et l'autre par Jean Baudet. Les deux partent des problèmes géométriques et arithmétiques qui se sont posés il y a très longtemps pour aboutir aux mathématiques "modernes".
Je rajouterais que les maths c'est loin d'être du "c'est comme ça et pas autrement", au contraire tout se démontre, et ainsi chaque résultat/propriété/théorème s'explique, et par conséquent peut se retrouver si on l'a oublié (même les tables de multiplication...). C'est valable des choses les plus basiques aux plus difficiles, à condition qu'on s'y intéresse vraiment.
Certains résultats (comme les listes de dérivées) se démontrent comme les autres, ils nécessitent juste une certaine quantité de formalisme et d'abstraction que les programmes jugent obsolètes... d'où le par-coeur. Mais cela n'occulte pas pour autant la technique derrière, ni ne présage de la faculté à retenir le résultat et à s'en resservir. Ceci est une autre histoire ^^

[Dark Vadrouille]

Tout dépend de ce que tu cherches, si c'est en premier lieu de l'histoire sans exercices, problèmes ni développements rébarbatifs, tu peux te pencher sur "l'histoire des mathématiques", même titre pour deux livres, l'un par Richard Mankiewicz et l'autre par Jean Baudet. Les deux partent des problèmes géométriques et arithmétiques qui se sont posés il y a très longtemps pour aboutir aux mathématiques "modernes".
Je rajouterais que les maths c'est loin d'être du "c'est comme ça et pas autrement", au contraire tout se démontre, et ainsi chaque résultat/propriété/théorème s'explique, et par conséquent peut se retrouver si on l'a oublié (même les tables de multiplication...). C'est valable des choses les plus basiques aux plus difficiles, à condition qu'on s'y intéresse vraiment.
Certains résultats (comme les listes de dérivées) se démontrent comme les autres, ils nécessitent juste une certaine quantité de formalisme et d'abstraction que les programmes jugent obsolètes... d'où le par-coeur. Mais cela n'occulte pas pour autant la technique derrière, ni ne présage de la faculté à retenir le résultat et à s'en resservir. Ceci est une autre histoire ^^

Et bien le but c'est d'apprendre l'histoire et de pratiquer en même temps, d'avoir vraiment en tête le suivi des idées, j'aime bien faire du chronologique.

Je souhaite m'imprégner des démonstrations, qui sont terriblement manquantes dans notre apprentissage actuel.

[W4x]

Alors commencer par ce genre d'ouvrages pourrait te satisfaire. Par contre au niveau des démonstrations, les ouvrages de vulgarisation en font souvent peu état, il faut travailler en parallèle avec des ouvrages scolaires. Et à mesure de tes lectures, voir à quel niveau tu te situes.

[Dark Vadrouille]

Alors commencer par ce genre d'ouvrages pourrait te satisfaire. Par contre au niveau des démonstrations, les ouvrages de vulgarisation en font souvent peu état, il faut travailler en parallèle avec des ouvrages scolaires. Et à mesure de tes lectures, voir à quel niveau tu te situes.

Je vais affiner au fur et à mesure de toute façon car la difficulté viendra crescendo.

[Kliban]

Un bouquin peut-être plus intermédiaire sur le sujet est celui de Dahan-Dalmedico & Peiffer, Histoire des mathématiques. Routes et Dédales, Paris : Seuil, 2000. (coll. Points Sciences). Ca traite essentiellement des mathématiques classiques, jusqu'à l'invention de la notion de fonction, et le tout début des structures algébriques (groupes).

On trouve aussi quelques ouvrages plus focalisés sur la vie de certains mathématiciens. On en trouve une série chez Belin, il me semble. Cela peut donner une idée des mathématiques d'une époque et des techniques et conceptions qui ont contraint le développement de tel ou tel outil.

Il existe enfin quelques manuels de mathématiques qui ont une dimension historique affirmée

• Soit qu'ils introduisent les concept à partir des problèmes historiques (mais dans une perspective contemporaine, parce que les techniques historiques sont parfois _beaucoup plus_ complexes que ce que des développements plus récents ont permis de simplifier - exemple : dériver avec les fluxions newtonniennes, c'est un peu l'horreur).
  Par exemple Heirer & Wanner, L'analyse au fil de son histoire, chez Springer (niveau très bon Bac S ou Math Sup, je dirais) ;
  ou encore les bouquins de l'IREM destinés au secondaire, tous chez Ellipses (taper "IREM ellipses" sous Google image donne toutes les couvertures, je ne sais pas si les bouquins sont encore édités), par exemple Images, Imaginaires, Imaginations, une perspective historique pour l'introduction des nombres complexes.
• Ou des manuels qui fournissent des annexes historiques parfois assez développées, comme l'excellent Moonens, Intégration, de Riemann à Kurzweil et Henstock, Ellipse, 2017 (mais bien moins simple, bon niveau Math Spé, je dirais).

Je ne connais en revanche pas de bouquin accessible de l'histoire des concepts plus récents, le foisonnement mathématique y devenant extrêmement sophistiqué et à peu près inabordable sans une introduction un peu technique au domaine.

[Kirigol]

J'ai bien aimé lire 2 bouquins de Trinh Xuan Tuan ( argh j'ai du mal avec l'orthographe de son nom mea culpa TXT) mais désir d'infini et la plénitude du vide m'ont beaucoup apportés. L'approche est chronologique et intègre en même temps l'évolution conceptuelle des maths suivant les deux thèmes diplotiques nombres/infini et néant/vide.
Ce n'est pas du tout mathématiques au sens strict mais plutôt le reflet d'une évolution de la vision, un peu de l'histoire de l'art des maths en somme... Et celà améne à une vision très contemporaine, genre pourquoi la quantoc
Mais c'est très partial Origines du même auteur, premier de lui que j'ai lu reprenait l'histoire de l'univers depuis le temps de planck jusqu'à la reproduction sexuée. Un délice et une ecriture très accessible, en faisant fi ou non de quelques passages métaphysiques.

[Dark Vadrouille]

Un bouquin peut-être plus intermédiaire sur le sujet est celui de Dahan-Dalmedico & Peiffer, Histoire des mathématiques. Routes et Dédales, Paris : Seuil, 2000. (coll. Points Sciences). Ca traite essentiellement des mathématiques classiques, jusqu'à l'invention de la notion de fonction, et le tout début des structures algébriques (groupes).

On trouve aussi quelques ouvrages plus focalisés sur la vie de certains mathématiciens. On en trouve une série chez Belin, il me semble. Cela peut donner une idée des mathématiques d'une époque et des techniques et conceptions qui ont contraint le développement de tel ou tel outil.

Il existe enfin quelques manuels de mathématiques qui ont une dimension historique affirmée

• Soit qu'ils introduisent les concept à partir des problèmes historiques (mais dans une perspective contemporaine, parce que les techniques historiques sont parfois _beaucoup plus_ complexes que ce que des développements plus récents ont permis de simplifier - exemple : dériver avec les fluxions newtonniennes, c'est un peu l'horreur).
  Par exemple Heirer & Wanner, L'analyse au fil de son histoire, chez Springer (niveau très bon Bac S ou Math Sup, je dirais) ;
  ou encore les bouquins de l'IREM destinés au secondaire, tous chez Ellipses (taper "IREM ellipses" sous Google image donne toutes les couvertures, je ne sais pas si les bouquins sont encore édités), par exemple Images, Imaginaires, Imaginations, une perspective historique pour l'introduction des nombres complexes.
• Ou des manuels qui fournissent des annexes historiques parfois assez développées, comme l'excellent Moonens, Intégration, de Riemann à Kurzweil et Henstock, Ellipse, 2017 (mais bien moins simple, bon niveau Math Spé, je dirais).

Je ne connais en revanche pas de bouquin accessible de l'histoire des concepts plus récents, le foisonnement mathématique y devenant extrêmement sophistiqué et à peu près inabordable sans une introduction un peu technique au domaine.

Déjà à partir de tout ça, ça me fera une belle base de données pour démarrer, et une fois lancé j'aurai assez de recul je pense pour continuer via mes recherches personnelles.

J'ai bien aimé lire 2 bouquins de Trinh Xuan Tuan ( argh j'ai du mal avec l'orthographe de son nom mea culpa TXT) mais désir d'infini et la plénitude du vide m'ont beaucoup apportés. L'approche est chronologique et intègre en même temps l'évolution conceptuelle des maths suivant les deux thèmes diplotiques nombres/infini et néant/vide.
Ce n'est pas du tout mathématiques au sens strict mais plutôt le reflet d'une évolution de la vision, un peu de l'histoire de l'art des maths en somme... Et celà améne à une vision très contemporaine, genre pourquoi la quantoc
Mais c'est très partial Origines du même auteur, premier de lui que j'ai lu reprenait l'histoire de l'univers depuis le temps de planck jusqu'à la reproduction sexuée. Un délice et une ecriture très accessible, en faisant fi ou non de quelques passages métaphysiques.

N'est ce pas ce physicien qui a écrit "Le chaos et l'harmonie" ? J'aime beaucoup son style, ça vulgarise très bien je trouve.

[Swinn]

Hey Dark
Je viens de voir ce fil que je déterre avec un enthousiasme sans mélange.
Je ne sais pas si tu as lu tous les livres que l'on t' a conseillé mais voici une petite liste pas inintéressante pour compléter.

Purement initiation et histoire mathématique :
Une brève histoire des mathématiques de David Berlinski, pas mal de formules mais compréhensible
Invitation aux mathématiques de Michael Guillen
Eloge des mathématiques de Alain Badiou

A propos de l'infini :
Jeux avec l'infini de Rosa Peter
De l'infini Jean Pierre Luminet et Marc Lachieze rey

Dimensions multiples :
La 4 ème dimension de Rudy Rucker
Flatland de Abbott

Les nombres premier :
La symphonie des nombres premiers de Marcus Dusautoy

Les livres de Trinh Xuan Tuan très belle vulgarisation
Jean Pierre Luminet magnifique également,
Brian Green également est un très bel auteur sachant que ces auteurs parlent plus d' astrophysique et de cosmologie que de mathématiques pures.

Le meilleur livre pour aborder, en toute poésie, ces magnifiques domaines reste à mon sens :
Les rêves de l'infini de Paul Couteau, c' est ce livre là qui m' a donné envie de plonger dans tous les autres.

Tous ces livres sont des poches que tu trouves sans problème à la FNAC, il y en a plein d'autres à toi de te promener et de rêver dans les rayons qui vont bien.

[Dark Vadrouille]

Merci pour ta contribution Swinn. Je n'ai malheureusement pas encore commencé, je suis figé sur un livre que je bouquine très très très lentement depuis 6 mois. (Me reste que 200 pages environ donc ça va aller mieux très bientôt)
Entre temps, 3 bouquins se sont insérés à ma liste mais ils ne sont pas bien gros (dont 2 d'Étienne Klein que je vais me faire un plaisir de lire !).

De surcroît, je me suis mis au piano et ça occupe quasi toutes mes rares pensées.

Mais c'est toujours un projet que je souhaite entreprendre dans un premier temps pour comprendre et voir jusqu'où je pourrai aller et si j'en ai le courage jouer à l'apprentissage historien/vulgarisateur en essayant d'en écrire quelques pages

[samjna]

Histoire de... rajouter un classique ( j'avais pas vu qu'il était déjà cité ) et du coup j'insiste:

- Une histoire des mathématique, Annie Dahan-Dalmedico Point seuil.

Et y a des articles ici:
http://images.math.cnrs.fr/-Histoire-de ... ques-.html

Pis en cherchant la ref du bouquin, je suis tombé là-dessus:
http://www.univ-irem.fr/spip.php?article1377

Et y a pas mal de cours dont on peut trouver les polys sur le net, exemple:
http://irma.math.unistra.fr/~baumann/polyh.pdf